最初の Sc における電子構造、機械的挙動、格子ダイナミクス、欠陥プロセスに関する DFT の洞察

Scientific Reports volume 12、記事番号: 14037 (2022) この記事を引用

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ここでは、密度汎関数理論計算を使用して、欠陥プロセスを含む最初の Sc ベース MAX 相 Sc2SnC のいくつかの物理的特性を調査し、既存の M2SnC 相の物理的特性と比較しました。計算された構造特性は実験値とよく一致しています。新しい相 Sc2SnC は、構造的、機械的、動的に安定しています。 Sc2SnC は、共有結合性とイオン性の混合特性を備えた金属です。 M2SnC を含む Sc2SnC の共有価数は、主に有効価数によって制御されます。 M2SnC ファミリーの Sc2SnC は、変形性と柔らかさのスケールで 2 番目にランクされます。 Sc2SnC の弾性異方性レベルは、他の M2SnC 相と比較して中程度です。 M2SnC を含む Sc2SnC の硬度と融点は、体積弾性率の傾向に従います。 M2SnC ファミリの他のメンバーと同様に、Sc2SnC は 2D MXene にエッチングされる可能性があり、遮熱コーティング材料になる可能性があります。

60 年前に H 相として発見された三元積層ファミリーの化合物は、現在 MAX 相と呼ばれています1、2。この族は化学的には Mn+1AXn で表されます。ここで、M は遷移金属、A は A グループ元素、X は炭素、窒素、またはホウ素 3 のいずれかです。整数 n は、M 原子の層インデックスと呼ばれます。 n 氏によると、MAX フェーズファミリはこれまでのところ、211、312、413、514、615、716 MAX フェーズなど 6 つのサブファミリに分割されています3。このファミリーは、多くの金属特性とセラミック特性を備えているため、金属セラミックとも呼ばれます3。金属と同様に、MAX 相の一部は電気伝導性および熱伝導性があり、熱衝撃に強く、損傷に強く、容易に機械加工できます。繰り返しますが、それらは軽量で、耐摩耗性があり、弾性的に硬く、脆く、酸化や腐食に強いものがあるため、セラミックに似ています。

MAX 相の結晶構造は、A 原子層の正方形平面スラブで補間された MX6 八面体のほぼ最密充填層で構成されます。これらでは、X 原子が M 原子間の八面体サイトを占めています。 A 原子は、八面体サイトよりもわずかに大きい三角柱の中心に存在するため、比較的大きな A 原子をよりよく収容できます4。介在する純粋な A 元素の面は、ジグザグの Mn+1Xn スラブの鏡面です。あるいは、MAX 相の構造は、c 軸に沿って原子的に層状に配置された対称性の高い単位セルで構成されます。ユニットセルでは、(n + 1) 個のセラミック MX 層が 2 つの金属 A 層の間に c 軸に沿って積層されています。これらの原子層の厚さはナノメートル範囲内にあり、これが MAX 相がナノラミネートと呼ばれることがある理由です。金属層とセラミック層の周期的な配置が、MAX 相の金属特性とセラミック特性の理由です。 MAX フェーズには、航空宇宙から原子炉に至るまで、数多くの潜在的な用途があります5。最近、MAX 相は二次元 MXene の合成に使用され、電気化学キャパシタ、マイクロスーパーキャパシタ、電池のエネルギー貯蔵材料や電極として使用されています 6、7、8、9。

リチウムイオン電解質における Nb2SnC の魅力的な電気化学的性能に関する報告により、Sn 含有 MAX 相への関心はコミュニティでかなり高まっています7。重要なのは、このレポートの後に発見された 3 つの MAX 相のうち 2 つは Sn ベースの MAX 相であることです。 MAX ファミリのこれらの新しいメンバーは、V2SnC10、Zr2SeC11、および Sc2SnC12 です。最後の相は、完全な結晶学的情報とともに報告された最初の Sc ベースの MAX 相です。以前、Sc2InC は論文の H 相のリストに含まれていました 13 が、結晶学的データはなく、ソースについては非公開として言及されていました。現在までのところ、Sc2InC の合成と特性評価に関する実験的証拠はありません。したがって、Sc2SnC は MAX ファミリーの最初の Sc ベースの化合物であると推測できます。一方、A サイト元素として Sn を含む 211 MAX 炭化物は、M 原子が異なるものが 6 つあります。これらは、V2SnC、Lu2SnC、Ti2SnC、Nb2SnC、Hf2SnC、Zr2SnCです。これらの段階は広範囲に研究されており、その応用の可能性はさまざまな研究で予測されています。カヌンら。彼らは、DFT14 を使用して、Ti2SnC、Zr2SnC、Hf2SnC、および Nb2SnC の機械的、電子的、化学的結合および光学的特性を研究しました。 Bouhemadou は、M2SnC (M = Ti、Zr、Nb、Hf) 相の構造特性と弾性特性に対する圧力の影響に関する理論的研究を実施しました15。ハディら。彼らは、5 つの Sn ベースの 211 MAX 相の電子構造、結合の性質、および欠陥プロセスを調査しました4。 Lu2SnC MAX 相の機械的挙動、格子熱伝導率、振動特性も調査されています 16。 V2SnC MAX 相は、化学的に安定しており、損傷や放射線に耐性のある TBC 材料として理論的に予測されています 17。 Sc2SnC は、M 元素 Sc が希土類元素であるため、M2SnC 相の中でも例外的であり、MAX 化合物では一般に遷移金属です。したがって、Sc2SnC は M2SnC MAX フェーズの中で唯一のものです。これが、特定の A 原子ベース MAX 炭化物の物理的特性に対する M 元素の役割を理解するために、既存のすべての Sn ベース 211 MAX 相炭化物を考慮することを目的とした現在の DFT 研究の動機となりました。ここでは、Sc2SnC のビッカース硬度や欠陥プロセスを含む構造的、電子的、機械的、熱的特性を体系的に計算しました。導出された特性は、比較を容易にし、既存の M2SnC MAX 相間の Sc2SnC の特性の偏差を調査するために、以前に合成された M2SnC MAX 相で見つかった特性と比較されます。

DFT 計算は CASTEP コード 18 を使用して実行されました。一般化勾配近似 (GGA) のフレームにおける Perdew-Burke-Ernzerhof (PBE) 関数を使用して、電子交換相関エネルギーを推定しました 19。ヴァンダービルトによって開発されたウルトラソフト擬ポテンシャルは、電子とイオンコア間の相互作用をモデル化するために使用されました20。 15 × 15 × 3 グリッドの Γ 中心 k 点メッシュを使用したモンクホルストパック (MP) スキームを使用して、Sc2SnC21 の六角形単位格子の逆空間内の最初のブリルアンゾーンにわたって積分します。平面波基底を使用して価電子および価電子に近い電子の固有関数を拡張するために、700 eV のカットオフエネルギーが選択されました。形状の最適化中に、Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS) アルゴリズム 22 を使用して、総エネルギーと内部力の両方が最小化されました。自己無撞着な収束を達成するために、総エネルギーの差は 5 × 10-6 eV/原子未満、最大イオンヘルマン・ファインマン力は 0.01 eV/Å 未満、最大イオン変位は 5 × 10-4 未満に維持されます。 Å、最大応力は 0.02 GPa 未満。

弾性特性は、CASTEP コードに組み込まれている有限ひずみ理論を使用して調査されます23。この方法では、ひずみの所定の値を使用してすべての自由パラメータを緩和し、応力を計算します。弾性計算の場合、収束基準は次のように設定されます。全エネルギーの差が 10-6 eV/原子未満、最大イオンヘルマン・ファインマン力が 2 × 10-3 eV/Å 未満、最大イオン変位が原子あたり 10-6 eV/Å 未満10〜4Å。 CASTEP で実装されている有限ひずみ理論は、多数のシステムの弾性特性を計算するために成功裏に採用されています 24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35。

フォノン分散やフォノン状態密度などの格子動的特性は、コード内で有限変位スーパーセル法を採用し、カットオフ半径 5.0 Å で定義された 3 × 3 × 1 スーパーセルを使用して計算されます。 35 × 35 × 7 k 点メッシュを使用して、電子電荷密度分布とフェルミ面を計算しました。欠陥計算は、定圧下で 72 原子サイト (36 M、18 A、18 C) の 3 × 3 × 1 スーパーセルを使用して実行されました。潜在的な隙間サイトを決定するために、すべての潜在的な隙間サイトを調べる徹底的な計算検索が実行されました。大規模なスーパーセルを使用した計算には、比較的小さなカットオフエネルギーと適度な k 点メッシュが必要です。スーパーセルの欠陥計算には、MP スキームの 350 eV のカットオフエネルギーと 3 × 3 × 1 グリッドの k 点メッシュが使用されます。

他の MAX 相と同様に、Sc2SnC は六方晶系空間群 P63/mmc で結晶化します (No. 194)12。 Sc2SnC の各単位セルには、2 つの式単位と 8 つの原子が含まれています (図 1a を参照)。 Sc 原子は分数座標 (1/3、2/3、z) の 4f ワイコフサイトを占有し、Sn は分数座標 (1/3、2/3、3/4) の 2d 原子サイトに存在し、 C 原子は、分数座標 (0, 0, 0) の 2a ワイコフ位置に収容されます。これらの分数座標を持つ Sc2SnC の原子サイトも、すべての 211 MAX 相に対して有効です。最適化された格子パラメータは、実験値 10、12、16、17、36 を含むすべての M2SnC MAX 相のパラメータとともに補足セクションの表 S1 にリストされています。 Sc2SnC の予測値は実験値と非常によく一致しており、本研究の妥当性が裏付けられています。以前の研究 16,17 では、Sn ベースの 211 MAX 相の格子定数が M 原子の結晶半径と良好な関係を維持していることを観察しました。格子定数 a と c はどちらも、M 原子の結晶半径に応じてほぼ直線的に増加します。 Sn ベースの新しい化合物 Sc2SnC もこの関係を維持します (図 1b および c を参照)。

(a) 211 M2SnC MAX 相の構造モデルとしての Sc2SnC の従来の単位セル。 (b) 格子定数 a および (c) 格子定数 c は、M 原子の結晶半径とともに増加します。

M2SnC MAX ファミリーの化合物である Sc2SnC の電子および結合の特徴を説明するために、電子バンド構造、電子状態密度 (DOS)、電荷密度マップ、フェルミ面、マリケン分布解析が調査されています。

Sc2SnCの電子バンド構造は、最初のブリルアンゾーンの高い対称方向に沿って計算されました（図2aを参照）。これは、価電子帯がフェルミ準位 EF と交差し、伝導帯と重なるため、M2SnC を含む他の MAX 相と同様の Sc2SnC の金属特性を明らかにします。 Sc2SnC のフェルミ準位は、ほぼ中央に沿って交差バンドと交差し、純粋な価電子帯と伝導帯の両方からほぼ等しいエネルギーの位置にあります。逆に、V2SnC と Ti2SnC のフェルミ準位は、Γ 点付近の価電子帯最大値のすぐ下にあります 4,17。ほとんどの価電子帯が蓄積する Γ 点は、他の M2SnC MAX 相では上方にシフトします (参考文献 4 の図 6 を参照)。この点のフェルミ準位からの距離は、Ti2SnC < V2SnC < Nb2SnC < Zr2SnC < Hf2SnC < Sc2SnC < Lu2SnC の順に増加します。 Sc2SnC のバンド特徴は、他の M2SnC 相と比較して、Lu2SnC のバンド特徴と非常によく似ています4。バンド構造の注目すべき特徴は、c 軸に沿ったエネルギー分散が低い、かなりの異方性の性質です。これは、短い H-K および M-L 方向に沿った分散の減少から明らかです。フェルミ準位付近およびフェルミ準位以下のバンド構造の異方性の性質は、Sc2SnC の導電率が他の M2SnC MAX 相と同様に異方性であることを示しています。

(a) バンド構造、(b) 状態密度、(c) 電荷密度マップ、(d) Sc2SnC のフェルミ面。

Sc2SnC の化学結合に関するさらなる情報を得るために、全体および部分状態密度が計算されました (図 2b を参照)。この図では、緑の縦の破線はフェルミレベル EF を指し、これは DOS 全体の擬似ギャップの左側に位置します。これは、Sc2SnC の構造安定性の指標の 1 つです。 EF が擬似ギャップに近接すると、混合結合特性を持つ化合物の構造安定性が高まる可能性があります 37,38。既存のすべての M2SnC MAX 相の擬似ギャップに対する EF の位置を比較すると、構造安定性は次の順序に従うはずです: Nb2SnC > Ti2SnC > Lu2SnC > Zr2SnC > Hf2SnC > Sc2SnC > V2SnC。 EF における総 DOS への主な寄与は Sc の d 軌道によるものです。 EF の周囲の d 共鳴と EF における総 DOS の有限値は Sc2SnC の金属的性質を示しており、これは MAX 相の共通の特徴です。 EF での Sc2SnC の合計 DOS は 3.10 ステート/eV-uc で、これは V2SnC (6.12 ステート/eV-uc) の約半分であり、他の M2SnC 相の範囲 (2.35 ～ 3.93 ステート/eV-uc) の間にあります 4,17。 EF より上では、他の M2SnC MAX 相と同様に、Sc2SnC の M 原子の d 軌道により反結合状態が発生します。

Sc2SnC の価電子帯は 2 つの主要な部分に分かれています。下部は -10.4 eV と -4.9 eV の間に位置し、明確なピークと平坦な領域が含まれています。このピークは、Sc 3d 軌道と C 2s 軌道間のハイブリダイゼーションの結果として生じ、Sc-C 共有結合を示しています。平坦な領域は、Sn 5s 電子の主な寄与により生じます。上部の価電子帯は 2 つの異なるピークで構成されます。 EF に近い最も高いピークも、Sc 3d 電子と C 2p 電子の混成によるものです。 EF 付近の Sc 3p と Sn 5p 間のハイブリッド形成も、総 DOS の最高ピークに寄与します。このハイブリダイゼーションにより、Sc と Sn の間に Sc-Sn 共有結合が形成されます。対応するピークがフェルミ準位に近いため、この結合は Sc-C ほど強くありません。 -3.3 eV を中心とする最も低いピークは、Sc 3d 状態と C 2p 状態の間の相互作用により生じます。 Sc2SnC の結合特性は、他の M2SnC MAX 相とほぼ同じです。全体として、Sc2SnC の結合特性は、他の MAX 相化合物と同様に、金属結合、共有結合、および構成元素間の電気陰性度の違いによるイオン結合の組み合わせです。

化合物内の構成原子間の電子電荷分布の等高線図は、材料内の原子結合の性質を理解する方法です。 Sc2SnCの等高線図を図2cに示します。原子の周囲の電荷分布によってほぼ球形の電子雲が形成され、その強度が電荷の蓄積量を決定することが観察できます。 Sc 原子の周囲に蓄積された電荷量は 0.53e ですが、他の M2SnC 相の M 原子の周囲に蓄積された電荷量は 0.28 ～ 0.45e4,17 です。明らかに、M2SnC 相のすべての M 原子のうち Sc 原子の周囲に最大電荷が蓄積されます。最小電荷は Hf4 付近に蓄積されます。 Sc 電荷の電子雲は C 電荷の電子雲と重なり、Sn 電荷の電子雲とわずかに端にあります。これは、それぞれ Sc-C 共有結合が強いこと、Sc-Sn 共有結合が弱いことを示しています。原子の周囲の電荷の球状分布は、Sc2SnC の化学結合における何らかのイオン特性を示しています。 Sc2SnC の電子電荷分布の等高線図は、他の M2SnC 相のものとほぼ同じです。

フェルミ面 (FS) は、前世紀に固体物理学者によって開発された最も革新的なアイデアの 1 つであり、ゼロ温度で占有電子状態と非占有電子状態を分離します。 FS 上の電子の動的特性は、通常、電子が FS 上のどこに存在するかによって決まり、ブリルアンゾーンに関する FS の形状は、金属系の電気的特性のガイドとして役立ちます。現在、FS の存在は、物質中のフェルミ液体準粒子の実体を示す最も重要な特徴であると考えられます。実際、FS はさまざまな興味深い物理現象と関連しています。 Sc2SnCのFSが計算され、図2dに示されています。 FS は、Γ–A 方向に沿って中心を持つ 4 つのフェルミシートで構成されます。ブリルアンゾーンの中心に近い 3 つのフェルミシートは、円筒形または角柱のような六角形の断面を持っています。 2次元のような電子シートです。残りのシートは、H–K 方向に平行な 6 つの別々のパーツで構成されます。このシートは穴状で、H-K 方向のブリルアンゾーンの角に位置します。 M2SnC ファミリーの FS と比較すると、Sc2SnC の FS は Lu2SnC の FS に非常に似ており、他の M2SnC 相の FS に比べて十分に単純です 4,17。フェルミシートの非球形の形状は、Sc2SnC39 の金属伝導性を示しています。

CASTEP における個体数解析は、Sanchez-Portal らによって開発された方法を使用して、平面波 (PW) 状態を原子軌道の線形結合 (LCAO) 局在基底に投影することにより実行されます 40。結果として得られる投影状態の母集団分析は、Mulliken 形式を使用して実行されます 41。この分析により、バルク材料内のマリケン電荷、結合数、および結合長が得られます。特定の原子 A に関連付けられたマリケン電荷は、次のように決定できます。

ここで、Pμν (k) は密度行列、Sμν(k) はオーバーラップ行列です。 2 つの原子 A と B の間の結合数は次のように計算できます。

マリケン電荷は、形式的なイオン電荷と原子種のマリケン電荷の間の絶対差から実効価数を測定します。表 S2 は、Sc2SnC 相と既存の M2SnC MAX 相の異なる原子間の有効原子価、結合数、結合長を示しています。 M2SnC MAX 相における遷移金属 Sc、Ti、V、Zr、Nb、Lu、および Hf の純粋な価電子状態は、それぞれ 3d1、3d2、3d3、4d2、4d4 5s1、5d1、5d2 です。実効価数は遷移金属の d 軌道電子に大きく依存することが観察されます。遷移金属が周期表の左から右に移動すると増加します。ゼロ以外の正の値は、化学結合における共有結合とイオンの性質が混合されていることを示します。値がゼロに近づくと、イオン性レベルの増加が示されます。その値がゼロであることは、化学結合における理想的なイオン特性を意味します。ゼロから正の値に増加することは、化学結合の共有結合レベルの増加を示します。有効原子価に基づいて、M 原子が周期表の左から右に移動すると、M2SnC の共有原子価が増加します。

結合数の高い値は本質的に化学結合の高度な共有価数を示すため、結合数は結晶内の結合共有価数のもう 1 つの指標です。 MAX 相の M-C 結合は主に共有結合です。各 M2SnC MAX 相における M-C 結合の結合集団は、Lu2SnC を除いて正です。 M 原子が周期表の左から右に移動すると、M2SnC の M-C 結合の結合数が減少し、共有価数の減少を示します。実際には、有効原子価と正の結合の数が集合的に結晶固体の共有原子価を制御します。体積弾性率は主に結合共有価数によって制御されます。有効価数と正の結合集団のうち、結合共有価数に最も影響を与えるのはどれですか? これは体積弾性率で確認できます。次のセクションの図 4a から、体積弾性率が有効価数に応じて変化することが観察されます。したがって、有効原子価が主に研究対象の化合物の共有原子価レベルを制御すると結論付けることができます。 M-C 共有結合の結合長は、M 原子が周期表の左から右に移動すると短くなります。共有結合の長さが短いほど、結合の共有価数が高くなることが明らかです。負の結合集団は、関連する 2 つの原子間の反結合状態を示し、原子間の化学結合が弱まります。 M2SnC MAX 相の他の結合は、Sc2SnC の M-Sn 結合と Lu2SnC の Sn-C 結合を除き、負の結合集団を持ちます。実際、Sn-C 結合は、Lu2SnC の共有原子価の唯一の源です。

単結晶の弾性定数、体積弾性率、弾性異方性、ビッカース硬度を計算して、既存の M2SnC 相と比較した Sc2SnC の機械的挙動を説明します。

弾性定数は、結晶固体の機械的挙動にアクセスするための基本的なツールです。 MAX 相は、六方晶系の結晶対称性により、5 つの独立した弾性定数 Cij を持ちます。これらは、C11、C33、C44、C12、および C13 です。さらに、それらにはもう 1 つの依存弾性定数 C66 があり、これは C11 と C12 に依存し、C66 = (C11 – C12)/2 になります。まず第一に、弾性定数は、ボルン基準に従う化合物の機械的安定性を正当化します。六方晶系の場合、これらの基準は次のとおりです42:

計算されたSc2SnCの弾性定数は表S3にリストされ、比較のために既存のM2SnC相のCASTEPから導出された弾性定数とともに図3aに示されています。 Sc2SnC は、前任者 M2SnC と同様に弾性定数によって上記の条件を満たし、前任者と同様に独自の機械的安定性を確保します。

(a) Sc2SnC およびその他の MAX 相の弾性定数 Cij および (b) 弾性係数 B、G、および E。

弾性定数 C11 と C33 は線形圧縮に対する抵抗を表し、C12、C13、C44 などの他の定数は形状変化に対する抵抗を表します。実際、C11 と C33 は、それぞれ結晶学的 a 軸と c 軸に沿った剛性を表します。 Sc2SnC の剛性は、c 軸に沿ったよりも a 軸に沿った方がわずかに大きく、これは Ti2SnC、Nb2SnC、および Hf2SnC でも観察されます。残りの M2SnC 相、V2SnC、Zr2SnC、および Lu2SnC では、c 軸に沿った剛性は a 軸の剛性よりわずかに大きくなります。 C11 と C33 の差は、結晶軸に関連する結晶の弾性異方性のレベルを定量化します。したがって、Ｖ２ＳｎＣ、Ｎｂ２ＳｎＣ、およびＨｆ２ＳｎＣは、Ｓｃ２ＳｎＣ、Ｔｉ２ＳｎＣ、Ｚｒ２ＳｎＣ、およびＬｕ２ＳｎＣよりも弾性異方性が大きい。新しい相 Sc2SnC は、7 つのメンバーからなる M2SnC ファミリの異方性の低さと高さの両方の観点から 4 位にランクされます。

せん断弾性定数 C12 および C13 は、相互に、結晶学的 a 軸に沿った機能応力成分と、結晶学的 b 軸および c 軸に沿った一軸歪みをそれぞれもたらします。この応力成分は、a 軸に沿って応力が加えられたときの、結晶学的 b 軸および c 軸に沿った化合物のせん断変形抵抗の測定値を取得します。 Nb2SnC 相はそのような変形に最も耐えることができますが、Lu2SnC は a 軸に沿った等しい応力下では容易に変形します。新化合物Sc2SnCは、M2SnC系の変形抵抗のランクをNb2SnC＞V2SnC＞Hf2SnC＞Ti2SnC＞Zr2SnC＞Sc2SnC＞Lu2SnCとすると、変形しやすいM2SnC系の中で2番目となる化合物です。

弾性定数 C44 は、材料の押し込み硬さの間接的な尺度を提供します。 C44 の値が低いと、コンパウンドのせん断性が高く、硬度が低いことを示します。高いせん断性と低い硬度は、コンパウンドの優れた機械加工性に関係します。 C44 の値が低いため、Lu2SnC は 7 つの M2SnC MAX 相の中で最も高いせん断性を持っています。新しい材料 Sc2SnC は、せん断性に関して M2SnC システムの中で 2 番目にランクされるはずです。

対称条件 C66 = (C11 – C12)/2 は、六方晶系結晶における重要な結果を表します。 C66 は (100) 面の [010] 方向のせん断定数、(C11 – C12)/2 は (110) 面の [110] 方向のせん断定数を表します。したがって、弾性せん断定数は、特定のせん断面またはせん断方向に関係なく、[001] ゾーンのすべての面で同じであり、これは横等方性として知られています。これは、弾性定数が z 軸の周りの任意の回転に対して不変であることを意味します。xy 平面では、六方晶系結晶は弾性的に等方性であり、これについては次のセクションで観察します。

弾性率は、結晶固体の機械的挙動を評価する最も重要な弾性パラメータです。計算された弾性率は表S3にリストされ、図3bに示されています。体積弾性率 B とせん断弾性率 G は、Voight-Reuss-Hill 近似を使用して弾性定数 Cij から導出できます 43,44,45。六方晶系結晶に対するこれらの方法の詳細な説明は、最近の研究に記載されています46。結晶の体積弾性率は、長さや種類などの結合の性質に微視的に依存します。研究した化合物の場合、結晶の総有効価数によっても制御されることが観察されます（図4aを参照）。体積弾性率は、材料の均一な圧縮に対する抵抗の尺度であり、化学組成と結晶構造に関連しています。 M2SnC 相の中で、新しい相 Sc2SnC は B の値が 2 番目に低くなります。最高値は Nb2SnC に割り当てられ、最低値は Lu2SnC に関連付けられます。したがって、Sc2SnC は、Lu2SnC を除く既存の M2SnC 相に比べて圧縮されやすくなります。せん断弾性率 G は、固体材料がその表面の 1 つに平行な力を受け、その反対側の面が摩擦などの反対の力を受けたときの固体材料の変形に関係します。 G は C44 と良好な関係を維持しています。ここではそれが反映され、Sc2SnC は C44 と同様に G の最低値のスケールで 2 位を確保しています。

(a) 有効価数による体積弾性率。 (b) ピュー比とポアソン比。 (c) 弾性異方性レベルおよび (d) M2SnC の弾性率によるビッカース硬さ。

B と G は、結晶固体の必要な機械的挙動を評価するピュー比 (B/G として定義) として知られる重要なパラメーターをまとめて規定します 47。一般に、材料は脆性または延性のいずれかであると考えられます。脆性材料の値は 1.75 より小さく、延性材料の値は 1.75 より大きくなります。 B/G 値がこの境界値を上回るか下回る材料は、延性が低下したり脆くなったりします。したがって、Sc2SnCはTi2SnC、Zr2SnC、Lu2SnC、Hf2SnCと同様の脆性材料ですが、V2SnCやNb2SnCは延性を示します（図4bを参照）。

ポアソン比 v も重要なパラメーターであり、B と G から求めることができます: v = (3B – 2G)/(6B + 2G)。ピュー比と同様に、ポアソン比は、脆性材料と延性材料を区別するための予測因子として役立ちます。ポアソン比 v の値が 0.26 未満の場合、材料は脆性材料であると識別され、値が大きい場合は延性材料であると識別されます48。ポアソン比は、上記のピュー比と一致して、M2SnC MAX 相を脆性グループと延性グループに分類します。つまり、Sc2SnC は脆性であると考えられます。ポアソン比によって、固体内の原子間の原子間力も特定できます49。固体のポアソン比が 0.25 ～ 0.50 の場合、その固体の原子間の原子間力が中心力となり、ポアソン比がこの範囲外の場合、原子間力は非中心力となります50。中心力は、粒子から空間内の特定の点、つまり中心に直接向かう力（おそらく負）であり、その大きさは中心からの粒子の距離のみに依存しますが、非遠心力は 2 つの力の間の力です。接続線に沿って方向を向いていない粒子。 V2SnC、Hf2SnC、Nb2SnC のポアソン比はこの範囲内にあり、したがってそれらの原子間力は中心力です。つまり、これらの化合物は中心力で安定しており、中心力固体と呼ばれます。中心力の固体の場合、一般にコーシー関係が確立されます。残りの M2SnC 相を含む新しい相 Sc2SnC の原子間力は、ポアソン比がこの範囲外にあるため、非中心力になります。したがって、Sc2SnC、Zr2SnC、Ti2SnC、Lu2SnC は非心力によって安定化され、非心力固体と呼ばれます。非心力固体の場合、コーシー関係は一般に確立されません。さらに、ポアソン比は固体内の結合の性質を予測できます51。完全に共有結合した結晶は、ポアソン比が 0.1 以下であることが特徴です。完全な金属化合物は、0.33 以上のポアソン比を持ちます。既存の M2SnC を含む Sc2SnC のポアソン比は 0.1 ～ 0.33 であり、それらの化学結合が金属性と共有結合性の組み合わせであることを示しています。

弾性係数 B および G は、関係 E = 9BG/(3B + G) を介して、別の重要な特性であるヤング率 E も提供します。材料のヤング率は、引張力を受けたときの材料の挙動を予測するのに役立つ特性です。材料の剛性は主にヤング率に依存します。ヤング率が高いほど、剛性が高いことを示します。 M2SnC MAX 相のファミリーでは、Ti2SnC が最も硬い材料であり、Lu2SnC が最も柔らかい材料です。新しく合成された Sc2SnC は、柔らかさのスケールで 2 番目にランクされます: Lu2SnC > Sc2SnC > Nb2SnC > Zr2SnC > V2SnC > Hf2SnC > Ti2SnC。 MAX フェーズのヤング率は、剥離エネルギーに関係している可能性があります。ヤング率が小さいほどシステムは柔らかくなり、したがって剥離エネルギーが低くなり、2D MXenes52 にエッチングされる可能性が高くなります。 211 ファミリの 4 つの MAX 相 Ti2AlC、Ti2AlN、V2AlC、および Nb2AlC は、実験的に MXenes53 に剥離されます。理論上のヤング率 54 の範囲は 262 ～ 312 GPa、剥離エネルギー 53 の範囲は 0.164 ～ 0.205 eV/Å2 です。 V2AlC は最も高いヤング率 (約 312 GPa) を持ち、その結果、最も高い剥離エネルギー (0.205 eV/Å2) を持ちます。研究対象の Sn ベースの 211 MAX 相のヤング率は 152 ～ 219 GPa の範囲であるため、それらの剥離エネルギーは 0.205 eV/Å2 未満であることが予想されます。ごく最近、Sc2SnC、Ti2SnC、V2SnC、Zr2SnC、Nb2SnC、および Hf2SnC の剥離エネルギーは、それぞれ 0.131、0.164、0.137、0.157、0.150、および 0.158 eV/Å2 と計算されました55。これらの値は 0.131 ～ 0.164 eV/Å2 の範囲内にあり、0.164 ～ 0.205 eV/Å2 の範囲よりも低くなります。ここで考慮される M2SnC 相では Lu2SnC のヤング率が最も低いため、その剥離エネルギーはこの範囲内にあると予想できます。剥離エネルギーが低いほど、実験的に 2D MXene にエッチングされる可能性が高くなります。したがって、ここで考慮される Lu2SnC およびその他の M2SnC 相は、V2AlC よりも 2D MXene にエッチングされる可能性が高くなります。さらに、ヤング率 E は耐熱衝撃性 R と良好な関係があります: R ∝ 1/E56。ヤング率が低いほど、耐熱衝撃性に優れます。耐熱衝撃性がより高い（つまり、ヤング率がより低い）材料は、TBC 材料として使用できる可能性があります。 Sc2SnC および他の M2SnC MAX 相のヤング率は、ヤング率が 283 GPa である潜在的な TBC 材料 TiO2 のヤング率よりも低い 57。したがって、Sc2SnC および他の既存の M2SnC 相も、高い熱膨張係数と融点、低い熱伝導率、および良好な耐酸化性を備えていれば、TBC 材料となる可能性があります。

弾性異方性の研究は、結晶の塑性変形の発生、セラミックの微小亀裂、薄膜金属の塑性緩和など、さまざまな物理プロセスに影響を与えるため重要です58。 MAX 相のような六方晶系結晶の場合、せん断異方性係数 Ai (i = 1、2、3) が広範囲に研究されています 16、27、28、31、59。 < 011 > 方向と < 010 > 方向の間の {100} せん断面のせん断異方性係数 A1 を決定する式は、A1 = (C11 + C12 + 2C334C12)/6C44 です。 < 101 > 方向と < 001 > 方向の間の {010} せん断面の A2 の方程式は、A2 = 2C44/(C11C12) です。 < 110 > 方向と < 010 > 方向の間の {001} せん断面の A3 の方程式は、A3 = (C11 + C12 + 2C334C13)/3(C11C12) です。 Ai の単一性からの偏差 ΔAi (= Ai ~ 1) は、結晶のせん断異方性の程度を定量化します。計算されたAiは表S4にリストされ、異方性レベルΔAiは図4cに示されています。すべての面の平均を考慮すると、Ti2SnC の弾性異方性は小さく、Nb2SnC の弾性異方性は大きくなります。 Sc2SnC は、M2SnC ファミリーの中で異方性が低いという観点から 3 番目にランクされます: Nb2SnC > Hf2SnC > Zr2SnC > Lu2SnC > Sc2SnC > V2SnC > Ti2SnC。個々に、{100} せん断面では Nb2SnC は高度な異方性を示します。 {010} 剪断面では Nb2SnC は再び高度に異方性を示し、{001} 剪断面では Hf2SnC は高度に異方性を示します。

MAX 相のような六方晶系結晶の異方性レベルは、圧縮率異方性係数という別の異方性係数によって定量化することもでき、kc/ka = (C11 + C122C13)/(C33C13)48 として定義されます。ここで、ka と kc は、それぞれ a 軸と c 軸に沿った線形圧縮係数です。 kc/ka の単位からの偏差 Δ(kc/ka) (= kc/ka ~ 1) は、結晶の圧縮率異方性の程度を定量化します。計算されたkc/kaは表S4にリストされ、Δ(kc/ka)は図4cに示されます。圧縮率異方性レベルは V2SnC で最も高く、Nb2SnC で最も低くなります。 Sc2SnC は、7 つのメンバーからなる M2SnC ファミリーの中間に位置します。 kc/ka > 1 の場合、材料は a 軸に沿ったよりも c 軸に沿った方が圧縮しやすくなります。したがって、Sc2SnC、Ti2SnC、および Lu2SnC は、a 軸に沿ったよりも c 軸に沿ってわずかに圧縮しやすく、V2SnC、Zr2SnC、Nb2SnC、および Hf2SnC は、c 軸に沿ったよりも a 軸に沿ってより容易に圧縮されます。

フォークトおよびロイスの限界内の体積弾性率およびせん断弾性率に基づくパーセント異方性係数 AB% および AG% などの異方性係数がいくつかあり、これらはすべての種類の結晶に適用できます。 AB% は圧縮の異方性を測定し、AG% はせん断の異方性を測定します。これら 2 つの係数は、AB% = [(BVBR)/(BV + BR)] × 100% および AG% = [(GVGR)/(GV + GR)] × 100% として定義されます51。計算された値を表 S4 に示します。これらの係数は両方とも等方性結晶にゼロ値を割り当て、それらの正の値は結晶の異方性レベルを示します。 AB% は V2SnC で最高、Ti2SnC で最低となり、AG% は Hf2SnC で最高、Ti2SnC で最低となります。 Sc2SnC は、最小異方性の点で AB% スケールで 4 位、AG% スケールで 2 位にランクされます。ユニバーサル異方性係数 AU もすべての種類の結晶に適用できます。 AU = 5(GV/GR) + (BV/BR)6 ≥ 017 と定義されます。そのゼロ値は等方性結晶に対応し、正の値は結晶の異方性レベルを意味します。計算された値を表 S4 に示します。 Hf2SnC は AU の値が最も高く、Ti2SnC は最も低い値を持ちます。 Sc2SnC は AU の値が 2 番目に低いです。

材料の方向弾性特性の 2D および 3D グラフ表示は、結晶の弾性異方性を視覚化したものです。 ELATE はオープンソースソフトウェア 60 で、ヤング率 (E)、線圧縮率 (β)、せん断弾性率 (G)、ポアソン比 (v) の異方性レベルを 2D だけでなく 3D 球面プロットでも直接視覚化できます。 (xy)、(xz)、(yz) 平面上の投影。均一な円形の 2D および球形の 3D グラフィック表現は、結晶の等方性の性質を示しています。 MAX 相は六方晶系の結晶であるため、xy 平面内では弾性的に等方性です。図5のxy平面におけるSc2SnCのE、β、Gおよびvの2D表示が均一に円形であることは明らかであり、xy平面におけるSc2SnCの弾性特性の等方性の性質を示しています。図5のxzおよびyz平面におけるSc2SnCのE、β、Gおよびvの2D表示は、これらの平面におけるSc2SnCの弾性異方性を示しています。丸い形状からの偏差が大きいほど、その面内の結晶の異方性レベルが高くなります。

Sc2SnC の (a) ヤング率 E、(b) 線圧縮率 β、(c) せん断弾性率 G、(d) ポアソン比 ν の方向依存性。

2D および 3D プレゼンテーションでは、ELATE は E と β に最大 2 色、G と v に最大 3 色を使用します。E と β は単一の単位ベクトル a(θ, ϕ) の関数ですが、G と v は 2 つの直交単位に依存します。ベクトル a(θ, ϕ) および b(θ, ϕ, χ) (a は加えられる応力の方向、b は測定方向)。球面座標 θ、ϕ、χ は、0 ⩽ θ ⩽ π、0 ⩽ ϕ ⩽ 2π、0 ⩽ χ ⩽ 2π として定義できます。したがって、E、β、G、v は、E(θ, ϕ)、β(θ, ϕ)、G(θ, ϕ, χ)、ν(θ, ϕ, χ) と表すことができます。 G(θ, ϕ, χ) と ν(θ, ϕ, χ) は、2 つの表面 f と g をそれぞれ球面 (θ, ϕ) 座標でプロットすることによって 3D 空間で表されます。面 f と g は、χ のすべての可能な値の最小値と最大値を表します。 f (θ, ϕ) = minχ X(θ, ϕ, χ) および g(θ, ϕ) = maxχ X(θ, ϕ, χ) ）、それぞれ。面 g は面 f を取り囲んでいます。このため、図 5 では g を半透明の青色でプロットしています。表面 f は、正の値の場合は緑色の実線で、負の値の場合は半透明の赤色で表されます。赤色がないことは、どの方向においても Sc2SnC の E、β、G、v に負の値がないことを意味します。 xz および yz 平面上の E、β、G、および ν の方向依存性は、Nb2SnC、Hf2SnC、および Zr2SnC MAX 相と同様に、Sc2SnC でほぼ同一です17。 Ti2SnC は、xz および yz 平面内で E、β、G、および ν のほぼ等方性の性質を示します。 Lu2SnC の E、β、G、および v の方向依存性は、他の M2SnC 相の依存性とは異なります。 Sc2SnC、Ti2SnC、Lu2SnC では、β には方向依存性がほとんどありません。

ELATE は、各弾性率の最小値と最大値を、これらの極値が発生する方向とともに報告する定量分析を提供します。また、材料の結晶軸に沿っている必要はない、弾性特性に関して特に重要な方向を決定することもできます。さらに、各弾性率 X の異方性 AX の測定値も報告します。これは以下で定義されます。

結果を表１に示す。ヤング率は、Ｎｂ２ＳｎＣについて最大の異方性を示し、Ｔｉ２ＳｎＣについて最小を示し、最小異方性の観点からＳｃ２ＳｎＣが２番目にランクされることは明らかである。線圧縮率の異方性は V2SnC で最大、Ti2SnC で最小です。 Sc2SnC は最小異方性のスケールで 3 番目にランクされます。せん断弾性率の異方性は、Hf2SnC で最も高く、Ti2SnC で最も低くなります。 Sc2SnC は最小異方性の点で 2 番目にランクされます。ポアソン比の異方性は Hf2SnC で最大、Ti2SnC で最小になりますが、最小異方性の点では Sc2SnC が 3 番目にランクされます。すべての指標を考慮すると、M2SnC ファミリーの Ti2SnC で最も低い異方性が観察されます。

硬度は、塑性変形、貫通、圧痕、引っかき傷に対する抵抗力を高める材料の特性です。したがって、硬度は、摩耗による摩耗や蒸気、油、水による腐食に対する耐性が通常硬度とともに増加するため、工学的な観点から重要です。三元 MAX 相のような部分的に金属化合物の硬度を計算するための理論的モデリングは困難です。ゴウら。は、MAX 相の理論上のビッカース硬さを計算できる、マリケン結合集団 41 に基づいたモデル 61 を開発しました。このモデルによれば、結合硬度は次のように計算できます。

ここで、 \({P}^{\mu }\) はμ型結合の正のマリケン結合の重複集団を表し、 \(P^{\mu ^{\prime}}\) は導出される金属集団を表します。単位セルの体積 V とセル内の自由電子の数 nfree から、式 \(P^{\mu ^{\prime}} = \frac{{n_{free} }}{V},\ ) ここで \({n}_{free}= {\int }_{{E}_{P}}^{{E}_{F}}N\left(E\right)dE\) と EP とEF はそれぞれ擬似ギャップとフェルミ準位のエネルギーを定義し、\({v}_{b}^{\mu }\) は式 \({v }_{b}^{\mu }= {\left({d}^{\mu }\right)}^{3}/\sum_{\mu }\left[{\left({d}^{ \mu }\right)}^{3} {N}_{b}^{\mu }\right],\) ここに \({d}^{\mu }\) と \({N}_{ b}^{\mu }\) はそれぞれ単位体積あたりのμ型結合の結合長と結合数です。

化合物に複数の結合が正の結合集団を持つ場合、次の式を使用してビッカース硬度が計算されます。

ここで、nμ はμ型結合の数を表します。表 S5 に、Sc2SnC および他の M2SnC MAX 相のビッカース硬度を示します。 Sc2SnCは、Lu2SnCおよびZr2SnCより硬く、Ti2SnC、V2SnC、Nb2SnCおよびHf2SnCより柔らかい。我々は、Ti2SnC、Zr2SnC、Hf2SnC、および Nb2SnC について 2 セットの実験的ビッカース硬さを発見しました36,62。実験値は、Ti2SnC を除き、あるセットから別のセットへの偏差を示しています。これは、サンプルの純度や機器によって引き起こされる誤差が原因である可能性があります。なお、実験は穀物を含むサンプルを用いて行われます。粒子サイズは、コンパウンドの可塑性と硬度を大きく制御します。実験温度も別の理由である可能性があります。理論値は実験値から乖離していますが、MAX 相の典型値 (2 ～ 8 GPa) 内に留まっています。 Lu2SnC の HV 値は低く、MAX 相の下限 (2 GPa) と比較して非常に小さいです。その理由は、Lu2SnC に M-C 共有結合が存在しないことである可能性があります。実際、すべての M2SnC 相は、ほとんどの MAX 相と比較して硬度が低くなります。したがって、M2SnC フェーズは他の MAX フェーズに比べてソフトになります。

一般に、化合物の硬度は、体積弾性率よりもせん断弾性率およびヤング率と良好な関係があります3。 M2SnC MAX相のビッカース硬度を弾性率とともにプロットしました。 M2SnC MAX 相の場合、硬度はせん断弾性率やヤング率ではなく体積弾性率の傾向に従うことが観察されます。特定の A グループ元素を含む超硬 MAX 相でもこの傾向が続くかどうかを判断するには、さらなる検証が必要です。

格子力学の主題は、結晶内の原子の振動の研究です。原子の振動は、格子熱伝導率、最小熱伝導率、デバイ温度、融点、フォノン分散、フォノン DOS などの多くの重要な物理的特性に関連しています。これらの特性は、既存の M2SnC 相と比較するために、新しく合成された Sc2SnC について調査されます。

デバイ温度は、最高周波数モード (したがって、考えられるすべてのモード) が励起される特性温度です。これは、熱膨張、熱伝導率、比熱、格子エンタルピーなどの多くの物理的特性に関連します。アンダーソン法は、式63を使用して結晶材料のデバイ温度を計算する簡単かつ厳密な方法です。

すべての記号は従来の意味を持ち、vm は平均音速を指し、次の式を使用して決定できます。

ここで、vl と vt はそれぞれ縦音速と横音速です。これらは、次の方程式を使用して、体積弾性率 B およびせん断弾性率 G から計算できます。

M2SnC MAX 相の θD の計算値を、関連する量とともに表 S6 に示します。 Sc2SnC のデバイ温度は、M2SnC ファミリの中で 3 番目に高いです。この族では、Ti2SnC が最も高いデバイ温度を持ち、Lu2SnC が最も低いデバイ温度を持ちます。 M2SnC相のデバイ温度は音速に大きく依存し、遷移金属Mの音速変化の傾向に従います（図6a参照）。

(a) 音速によるデバイ温度。 (b) 弾性率を伴う融解温度。

MAX 相のような六方晶系結晶の融点は、Tm = 354 + 1.5(2C11 + C33)64 を使用して弾性定数から計算できます。計算された値を表 S6 に示します。新しい相 Sc2SnC は 2 番目に低い融点を持っています。最高の融点は Ti2SnC で得られ、最低の融点は Lu2SnC で観察されます。融点が高いほど、結晶内の原子間力が大きいことを示します。原子間力は主に結晶固体の体積弾性特性を制御します。したがって、結晶の弾性率と融解温度の間には関係が存在する可能性があります。これを考慮して、M2SnC MAX相の弾性率と融点を図6bにプロットしました。融点は、せん断弾性率 G よりも体積弾性率 B およびヤング率 E と良好な相関関係があることが観察されます。

格子の熱伝導率は、すべての周波数のフォノンの寄与から生じます。格子熱伝導率の知識は、高温環境での使用に対する材料の適用性を判断するために重要です。最近、2 つの MAX 相 Zr2SeC および Zr2SC の室温格子熱伝導率が報告されており、これらはそれぞれ化合物の全熱伝導率の 75 % と 80.7% です 11。したがって、MAX 相のような金属化合物の格子熱伝導率は、計算的に扱いやすい方法で全熱伝導率の概念を提供します。このため、多くの著者が MAX 相を含む多くの化合物の格子熱伝導率を報告しています 11,65,66,67,68。これらの報告に励まされて、我々は新しく合成した Sc2SnC MAX 相の格子熱伝導率を計算しました。ここで、MAX 相は金属とセラミックスの二重特性を持つため、Slack モデルを使用して Sc2SnC の格子熱伝導率を計算します69。このモデルでは次の方程式が使用されます。

このモデルの詳細は、最近の研究で示されています70。 Sc2SnC相および他のM2SnC相の室温格子熱伝導率を表S6に示し、その温度依存性を図7aに示します。 M2SnC 相のデバイ温度は、300 ～ 525 K の範囲であると計算されます。これは、M2SnC MAX 相のこれらの温度を超えると、すべての振動モードがアクティブになることを意味します。したがって、これらの温度以上では、全熱伝導率においてフォノンの寄与が支配的になります。ここでは、300 ～ 1100 K の温度範囲における M2SnC MAX 相の格子熱伝導率を報告します。この温度範囲では、全熱伝導率に対する電子の寄与は重要ではありません。 Ti2SC で測定された室温 (300 K) の熱伝導率 60 WK–1 m–1 は、その電気伝導率 (1.926 × 106 Ω–1 m–1) が比較的低いにもかかわらず、これまでで最高です。これはフォノン71の寄与が大きいためです。 300 K 以上の温度では、格子の寄与が MAX 相の総熱伝導率を支配するはずです。比較のために、Nb2SnC65 の格子熱伝導率の文献値を図 7 にプロットしました。現在の値は文献値とよく一致しています。 Sc2SnC は全温度範囲で 3 番目に高い格子熱伝導率を持ち、Ti2SnC と Nb2SnC はそれぞれ最高と最低の値を持っていることが観察されます。 M2SnC MAX 相の格子熱伝導率は、温度の上昇とともに徐々に減少します。減少率はすべての M2SnC 相でほぼ同様です。 Sc2SnC は、他の M2SnC 相と同様に、TBC 材料として適切な候補となるはずです17。

(a) 温度の関数としての格子熱伝導率。 Nb2SnC の理論データは参考文献から取得されます。 59*; (b) デバイ温度の関数としての最小熱伝導率。

熱伝導率は温度が上昇すると低下します。したがって、熱伝導率の最小値は、高温条件での材料の用途、たとえば、熱電、遮熱コーティング、その他の熱管理用途の材料の選択と設計にとって重要です。固体材料の原子振動によってもたらされる最小熱伝導率 κmin の概念により、さまざまなモデルが開発されました。 Clarke モデルは、Eq.72 によって固体の最小熱伝導率を決定するために人気があります。

式のすべての記号 (12) は、式 (12) で使用される記号と一致します。（7）。 κmin の計算値を表 S6 に示します。 Sc2SnC 相は 3 番目に高い κmin 値を持ちます。最高値は V2SnC で見られ、最低値は Lu2SnC で観察されます。 1.25 W/m-K という超低い最小熱伝導率は、TBC 用途に適切な材料をスクリーニングするために使用されます73。 M2SnC MAX 相の κmin の値は、この最適値よりも低くなります。したがって、すべての M2SnC 相は、Lu2SnC の可能性がより高い有望な TBC 材料となるはずです。最小熱伝導率は、M2SnC 相のデバイ温度と線形相関があります (図 7b)。

結晶固体の動的安定性を検証するには、フォノン分散とフォノン状態密度 (DOS) を研究することが重要です。計算されたフォノン分散を図8aに示します。動的に安定した結晶の場合、Γ点には周波数がゼロのフォノンが常に 3 つ存在します。これは、逆空間における k = 0 に対応します。 ω(k) = 0 で始まるフォノンの分岐は音響フォノン分散曲線と呼ばれます74。 Sc2SnC（図8aを参照）の場合、音響分岐はω（k）= 0で始まり、その結果、Sc2SnCの動的安定性を示します。 Γ点での周波数がゼロではないフォノンは光学フォノンと呼ばれます。多くの高対称結晶では、高対称方向に沿って、原子の振動は伝播波ベクトル k に沿って偏光するか、k に垂直に偏光します。音響モードには、1 つの縦音響 (LA) モードと 2 つの横音響 (TA) モードがあります。 N 原子の単位胞からなる結晶には 3N-3 の光学モードがあります。したがって、211 MAX 位相には 21 の光学モードがあります。図 8a では、音響ブランチは赤で示され、光ブランチは緑で識別されます。

(a) フォノン分散および (b) フォノン DOS。

計算されたSc2SnCのフォノンDOSを図8bに示します。これは、より重いSn原子の振動によって音響モードとより低い光学モードが発生することを明らかにしています。中央の光分岐は、Sc 原子の振動により発生します。高次の光学的分岐は、主に、より軽い C 原子の振動から生じます。音響フォノンは、平衡位置の外側にある格子内の原子のコヒーレントな振動によって引き起こされます。逆に、光学フォノンは、原子が左に移動し、その隣の原子が右に移動するときに、格子内の原子の位相がずれた振動によって発生します。結晶の光学特性のほとんどは光学フォノンによって制御されます。

ゾーン中心フォノンモードは、結晶固体の格子動力学において特に興味深いものです。 Sn ベースの 211 MAX 相は 8 個の原子で構成されているため、24 個のフォノン分岐または振動モードがあります。これらのうち 3 つは Γ 点で周波数がゼロの音響モードであり、残りの 21 は光学モードです。これら 21 の光学モードのうち、6 つは IR アクティブ、7 つはラマンアクティブ、残りの 8 つはサイレントモードです。因子群理論と一致して、ブリルアンゾーン中心光学フォノンモードの既約表現は次のように分類できます。

ここで、A2u および E1u は IR アクティブ、A1g、E1g および E2g はラマンアクティブ、B1u、B2g および E2u はサイレントモードです。この研究で M2SnC 相について得られた全モードは、さまざまな 211 MAX 相の格子ダイナミクスに関する以前の理論的研究と一致しています 75、76、77。各モードには特定の振動周波数があります。場合によっては、2 つ以上のモードが同じ周波数を持つことがありますが、それらが別個のモードであるとは言えません。これらのモードは縮退と呼ばれます。このため、表 2 には 6 つの IR アクティブモードと 7 つのラマンアクティブモードが含まれています。 IR アクティブモードの最高周波数は、Sc2SnC、Ti2SnC、V2SnC、Zr2SnC、Nb2SnC、Lu2SnC、Hf2SnC でそれぞれ 442.5、546.3、621.9、503.5、576.0、459.8、および 600.2 cm-1 で観察されます。一方、最高のラマンアクティブモードはこれらの化合物は、それぞれ 407.7、372.1、274.7、224.3、275.0、171.8、および 179.5 cm-1 で観察されます。

材料の点欠陥プロセスを調査する動機は、それらが巨視的な材料特性 (つまり、放射線耐性) に影響を与える可能性があるという事実から生じています 78、79、80。その点で、MAX 相の点欠陥の調査は、核用途が考慮されていることを考慮すると、放射線環境に存在する可能性があるため、非常に重要です 81、82、83。

表 3 に、Sc2SnC および既存の M2SnC MAX 相の欠陥反応と対応する欠陥エネルギーを示します。これらの計算では、211 個の M2SnC MAX フェーズに存在するすべての格子間サイトを含む、考えられるすべての点欠陥を考慮しました。好ましい部位を図S1に示す。欠陥反応については、Kröger-Vink 表記法を採用しました84。この表記では、Mi は M 格子間欠陥を表し、V́Sn は Sn 空サイトを表し、MSn は Sn サイトに存在する M 原子 (アンチサイト欠陥として知られています) を表します。通常、この系のショットキー反応のエネルギーは高く (表 3)、したがって、材料の放射線耐性。 Sc2SnC の場合、C-Frenkel エネルギーはわずか 3.33 eV であり、これは、ここで考慮されている他の MAX 相のほとんどと比較して、特に放射線耐性のある MAX 相ではないことが推測されます (表 3)。一般に、表 3 の他の MAX 相では、自己格子間原子と空孔の再結合を介してアンチサイト空孔を形成する可能性があります。 Sc2SnC の場合、これは反応 7 ～ 9 および 12 の負のエネルギーによって推測されます。

要約すると、我々はDFT計算を利用して、欠陥プロセスを含むSc2SnCの構造的、電子的、機械的、格子動的特性を調査し、既存のM2SnC MAX相の特性と比較しました。計算された構造特性は、利用可能な実験値とほぼ一致しています。 Sc2SnC の構造的、機械的、および力学的安定性が検証されています。 Sc2SnC の化学結合は、金属結合、共有結合、イオン結合の組み合わせです。 Sc2SnC の柔らかさ、弾性異方性レベル、および変形性は、他の M2SnC 相と比較して中程度です。 Sc2SnC は、2D MXene にエッチングされる可能性があり、他の M2SnC 相と同様に、有望な TBC 材料となる可能性があります。 Sc2SnC を含む M2SnC の硬度は、せん断弾性率やヤング率ではなく体積弾性率の傾向に従いますが、融点はせん断弾性率よりも体積弾性率やヤング率とより良い関係があります。温度による格子熱伝導率の減少率は、すべての M2SnC 相でほぼ同様です。最小熱伝導率はデバイ温度と線形関係を示します。 Sc2SnC の IR アクティブモードの最高周波数は M2SnC ファミリーで最も低く、ラマンアクティブモードの最高周波数は Sc2SnC で最大です。既存の M2SnC 相の欠陥プロセスを調べると、Sc2SnC は多数の 211 MAX 相よりも耐放射線性が低いことが明らかになりました。

この研究中に生成または分析されたすべてのデータは、この公開された論文とその補足情報ファイルに含まれています。

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著者らは、英国コベントリー CV1 5FB、プライオリーストリートにあるコベントリー大学のハイパフォーマンスコンピューティング (HPC) 施設が、新たに合成された Sc2SnC MAX 相の欠陥プロセスを計算するための計算設備を提供してくれたことに感謝したいと思います。

ラジシャヒ大学物理学科、ラジシャヒ、6205、バングラデシュ

MA ハディ、SH ナキブ、AKMA イスラム

コベントリー大学工学・環境・コンピューティング学部、Priory Street、コベントリー、CV1 5FB、英国

S.-RG クリストプロス

テッサリア大学電気およびコンピュータ工学部、38221、ヴォロス、ギリシャ

A.クロノス

インペリアルカレッジ材料学部、ロンドン、SW7 2AZ、英国

A.クロノス

国際イスラム大学チッタゴン、クミラ、チッタゴン、4318、バングラデシュ

アクマ・イスラム

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MAH はこの研究を考案し、主要な原稿テキストを書きました。 MAH と S.-RGC が計算を実行し、すべての数値を作成しました。著者全員が原稿をレビューしました。

MA・ハディへの通信。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

シュプリンガーネイチャーは、発行された地図および所属機関における管轄権の主張に関して中立を保ちます。

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転載と許可

マサチューセッツ州ハディ、SR.G. クリストプロス、A. クロネオス他 DFT は、最初の Sc ベース MAX 相 Sc2SnC の電子構造、機械的挙動、格子ダイナミクス、欠陥プロセスを洞察します。 Sci Rep 12、14037 (2022)。 https://doi.org/10.1038/s41598-022-18336-z

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受信日: 2022 年 1 月 5 日

受理日: 2022 年 8 月 9 日

公開日: 2022 年 8 月 18 日

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